等差(chà)数列前n项和(hé)性(xìng)质及使用，等差数(shù)列(liè)前n项和(hé)概念

　　等差数列是常见数列(liè)的(de)一种，假如(rú)一(yī)个(gè)数列从第二(èr)项起(qǐ)，每一项与它的前一项的差(chà)等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列(liè)，而这(zhè)个常数叫做等差数列的公役，公(gōng)役常用字母d表明。等差数(shù)列前项(xiàng)和公式

　　1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　2.Sn=n(a1+an)/2

等(děng)差数列前n项和公式推导

　　1.Sn=a1+a2+……an-1+an也可写成

　　Sn=an+an-1+……a2+a1

　　两(liǎng)式相(xiāng)加得：

　　2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　=n(a1+an)

　　所以Sn=[n（a1+an）]/2

　　2.假如已(yǐ)知等差数列的首项为a1，公役为(wèi)d，项(xiàng)数为n。

　　则 an=a1+(n-1)d代入公式(shì)公式(shì)一得

　　Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等差数列根本性质

　　1.公役(yì)为d的等差数列，各项同加(jiā)一数(shù)所得数列(liè)仍是等差数列，其公(gōng)役仍为d。

　　2.公役(yì)为d的等差数列，各项(xiàng)同乘(chéng)以常数(shù)k所得数列仍是等差(chà)数列，其公(gōng)役为kd。

　　3.若(ruò){an}{bn}为等差(chà)数列，则(zé){an±bn}与{kan+bn}（k、b为非零(líng)常数）也是等差(chà)数列。

　　4.对(duì)任何m、n，在等差(chà)数(shù)列中有：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特别(bié)地，当m=1时，便得等差数列的通项公式，此式较等差数列的通项公式更(gèng)具有一般性.

　　5.一般地，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq。

　　6.公役为d的等差数列，从(cóng)中取出(chū)等(děng)距(jù)离的项，构成(chéng)一(yī)个(gè)新数列，此(cǐ)数列仍是等差数列，其公(gōng)役为kd（k为取出项(xiàng)数之差）。

　　7.下表(biǎo)成等差数列(liè)且公(gōng)役为(wèi)m的项ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组成公役(yì)为(wèi)md的等差数列(liè)。

　　8.在等差(chà)数列(liè)中，从第二项(xiàng)起，每一项(xiàng)（有穷(qióng)数列末(mò)项在外）都是它前(qián)后两项的等差中项。

　　9.当(dāng)公(gōng)役d>0时，等差(chà)数列中的数随项数的增(zēng)大而增大；

　　当d<0时(shí)，等差数列中的数随(suí)项数的削减而减小(xiǎo)；

　　d=0时，等差数列(liè)中(zhōng)的数等(děng)于一个常数。

等差数列前n项(xiàng)和性质是什么

　　 等差数列是(shì)常见(jiàn)数列的一种，假如(rú)一个数列从第二项起(qǐ)，每(měi)一项与它的前一项的差等于同一个常(cháng)数(shù)，这个数列(liè)就(jiù)叫做等差(chà)数(shù)列，而这个常(cháng)数叫做等差(chà)数列的公役，公役常用字母d表明。

等差数列前项和公式(shì)

　　 1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　 2.Sn=n(a1+an)/2

等(děng)差数列前n项(xiàng)和公式推导

　　 1.Sn=a1+a2+……an-1+an也(yě)可(kě什么春白雪是什么成语，什么春白雪是什么成语)写成

　　 Sn=an+an-1+……a2+a1

　　 两式相(xiāng)加得：

　　 2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　 =n(a1+an)

　　 所(suǒ)以Sn=[n（a1+an）]/2

　　 2.假如(rú)已知等差数(shù)列的首(shǒu)项为a1，公(gōng)役为d，项数为n，

　　 则 an=a1+(n-1)d代入公(gōng)式(shì)公式一得

　　 Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等差数(shù)列根本性质

　　 1.公役(yì)为d的等差数列，各项同加一数所(suǒ)得数列(liè)仍(réng)是等差数(shù)列，其公役仍为d。

　　 2.公役为(wèi)d的等差(chà)数列，各项(xiàng)同(tóng)乘以常数k所得数列仍(réng)是等差数(shù)列，其(qí)公役为kd。

　　 3.若{an}{bn}为等差(chà)数(shù)列(liè)，则{an±bn}与{kan+bn}（k、b为非零常(cháng)数）也(yě)是等差数(shù)列(liè)。

　　 4.对任(rèn)何m、n，在等差举含数列中有：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特别地(dì)，当(dāng)m=1时，便得等差数列的通项公式，此式较(jiào)等差数列(liè)的(de)通项(xiàng)公式更具(jù)有一般性.

　　 5.一(yī)般(bān)地，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq。

　　 6.公役为d的(de)等差数列(liè)，从(cóng)中取出等距什么春白雪是什么成语，什么春白雪是什么成语离的项，构成一个(gè)新数(shù)列，此数列仍是等差数(shù)列，其公役为(wèi)kd（k为取出项数之(zhī)差(chà)）。

　　 7.下(xià)表成等(děng)差(chà)数列且公役为(wèi)m的(de)项(xiàng)ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组(zǔ)成公役为(wèi)md的等差(chà)数列正祥笑。

　　 8.在等差数(shù)列中，从第二项起，每一(yī)项(xiàng)（有穷(qióng)数(shù)列(liè)末(mò)项在外(wài)）都(dōu)是它前后两项(xiàng)的等宴陵差中项。

　　 9.当公役d>0时，等(děng)差数列中的数随项(xiàng)数(shù)的增大而(ér)增(zēng)大；当d<0时，等差数列(liè)中的(de)数随项数的削减而(ér)减小；d=0时(shí)，等(děng)差数(shù)列中的(de)数等于一(yī)个(gè)常(cháng)数。

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